Anger Ferenc szülővárosában, Szegeden kezdte meg zenei tanulmányait. Büszkén említi énektanárai nevét: Réti Csaba, Feketéné Jarosiewitz Margit, a Szegedi Konzervatóriumban Busa Tamás, majd a kolozsvári születésű, legendás Adorján Ilona professzor Budapesten.
Az egykori nagyhírű budapesti Színház- és Filmművészeti Egyetem színháztudományi szakán, Osztovits Levente osztályában diplomázott 2005-ben. Budapesti tanulmányai alatt a Magyar Állami Operaház énekkarának is tagja volt. Ezt követően tanulmányait Olaszországban, a velencei IUAV Egyetemen folytatta színháztudomány és színházrendezés szakon, olyan neves rendezők irányítása alatt, mint Walter Le Moli és Alain Maratrat. Diplomamunkaként 2008 áprilisában Verdi Otellóját állította színpadra a Szegedi Nemzeti Színházban, José Cura főszereplésével. Miután 2020-ban megszerezte a DLA (Doctor of Liberal Arts) abszolutóriumát a budapesti Színház- és Filmművészeti Egyetemen, félbeszakította doktori tanulmányait az egyetem autonómiája elleni támadások miatt. 2022 nyári szemeszterétől az ausztriai Universität Mozarteum Salzburg PhD-programjában folytatja tanulmányait a Freeszfe Egyesület úgynevezett Emergency Exit Programjának keretén belül.
2009/2010-ben Mozart Figaro házassága című operáját rendezte a Szegedi Nemzeti Színházban, majd ugyanott Rossini vígoperáját, az Ory grófját. Ez utóbbi a Szegedi Nemzeti Színház és a Budapesti Tavaszi Fesztivál együttműködésében valósult meg, a világhírű magyar szoprán, Miklósa Erika főszereplésével.
2011-ben megtisztelő feladatot kapott a Liszt-év keretében. A Budapesti Tavaszi Fesztivál és a Szegedi Nemzeti Színház közös meghívására Liszt Ferenc egyetlen operáját, a Don Sanche avagy a szerelem kastélyát rendezte meg. Ugyanebben az évben Budapesten két másik kamaradarabot is színpadra állított: Delibes Lakmé című művét a Magyar Állami Operaház énekkari művészeinek közreműködésével, valamint a Gluck zenéinek felhasználásával készült Agamemnón gyermekei című darabot, amelynek librettóját ő maga írta.
2012-ben két Puccini-opera rendezése fűződik a nevéhez: a Győri Filharmonikus Zenekarral félig szcenírozott előadásban bemutatott Tosca, valamint a Margitszigeti Szabadtéri Színpadon előadott Turandot. Ugyanebben az évben Wagner A walkür első felvonását rendezte félig szcenírozott koncertként a Pécsi Szimfonikus Zenekarral, a pécsi Kodály Központ hangversenytermében.
2013 pályája Richard Straussnak szentelt éve volt. A tavaszi, a Magyar Állami Operaházban bemutatott Ariadné Naxoszban premierje után a budapesti MÜPA-ban rendezte meg a szerző egyik utolsó művét, A hallgatag asszony (Die Schweigsame Frau) című vígoperát. A produkcióban Rúni Brattaberg, Íride Martinez, Dietrich Henschel és Bernhard Berchtold léptek fel, az előadás karmestere Kocsis Zoltán volt a Nemzeti Filharmonikusok élén. A miskolci Bartók Plusz Operafesztiválon, a Verdi-évfordulót ünneplő „Mindenki operája” sorozat részeként, háromhelyszínes szabadtéri változatban állította színpadra a La Traviatát. Puccini Pillangókisasszonyát, Rost Andrea címszereplésével, Andrea Caré Pinkerton-alakításával, szintén az ő rendezésében mutatták be a Margitszigeti Szabadtéri Színpadon.
2014-ben lehetősége nyílt a nemzetközi bemutatkozásra is. A pisai Teatro Verdi közönsége Giancarlo Colombini kortárs operájának, az Il ghetto – Varsavia 1943 világpremierjét láthatta rendezésében, majd Menotti The Telephone és Puccini Gianni Schicchi című művét vitte színre a Chieti színházában, a Teatro Marrucinóban.
2015-ben további három darabot rendezett a Magyar Állami Operaházban: Stravinsky A kéjenc útja (The Rake’s Progress) című művét Eleanor Lyons, Kálmán Péter és Tuomas Pursio főszereplésével, Eric Nielsen vezényletével; az Operaház első Vivaldi-bemutatóját, a Farnace-t, Xavier Sabata főszereplésével; valamint Puccini Il trittico című három-egyfelvonásos operáját.
A 2016/2017-es évadban másodszor is színpadra állította Verdi La Traviatáját a Margitszigeti Szabadtéri Színpadon a Magyar Állami Operaház előadásában, az első rendezéstől teljesen eltérő koncepcióban. Ugyanebben az évadban Francis Poulenc A kármeliták (Dialogues des Carmélites) című operáját rendezte a Magyar Állami Operaházban, valamint az első fennmaradt magyar operát, Ruzitska József Béla futása című művét egy estén Orbán György vígoperájával, a Pikko hertzeggel a Kolozsvári Magyar Operában. Kodály Zoltán halálának 50. évfordulóján a budapesti MÜPA színpadán állította színpadra a szerző daljátékát, a Háry Jánost. Szokatlan, az önálló rendezésektől merőben eltérő, de annál egyedibb és tanulságosabb szellemi és szakmai élményt jelentett számára Aribert Reimann felejthetetlen remekművének, a Lear című operájának rekonstrukciós rendezése, amelyet eredetileg Jean-Pierre Ponnelle vitt színre Münchenben. A szerző elfogadta a Magyar Állami Operaház meghívását a premierre, és nagy megtiszteltetés volt számára, hogy Reimannnal együtt állhatott a színpadon a közönség tapsa közepette. A Magyar Állami Operaház Primavera fesztiválján, amely a magyar operának volt szentelve, Mezei Gábor Péter első operáját, A ravatallal szemben című művet mutatták be Székely Kriszta rendezésében, amelynek librettója Anger Ferenc munkája.
2018-ban, Jacques Offenbach születésének 200. évfordulóján, a Magyar Állami Operaház színpadra vitte rendezésében a szerző méltatlanul elfeledett operáját, a Rajna sellőket (Die Rheinnixen), majd Puccini Il tritticóját a világhírű Torre del Lago-i Puccini Fesztivál színpadán Olaszországban.
2019-ben ismét a kolozsvári Magyar Opera vendége volt Puccini A fecske (La rondine) című operájának rendezőjeként, amelyet később a budapesti Erkel Színházban is bemutattak a Magyar Állami Operaház Puccini Fesztiválja keretében. Ugyanebben az évben a Magyar Állami Operaház Észtországban is vendégszerepelt Anger Ferenc rendezésével, amikor Verdi La Traviata című operáját vitték színre a Saaremaa Opera Fesztiválon. Szintén 2019-ben a miskolci Bartók Plusz Operafesztivál felkérésére színpadra állította a fesztivál operaszerző-versenyének győztes művét, Albin Fries Nora című operáját, amelynek szerzője személyesen is jelen volt a premieren.
A Magyar Állami Operaház a 2019/2020-as évadot különleges bemutatóval nyitotta. Händel Messiás című oratóriumát, Mozart átdolgozott változata alapján, teljes színpadi produkcióban adták elő, Anger Ferenc rendezésében. A
2021/2022-es évadban lehetősége nyílt első „bel canto” operájának megrendezésére a budapesti MÜPA színpadán. Donizetti remekművét, a Lucrezia Borgiát a Pannon Filharmonikusok adták elő Andriy Yurkevych vezényletével. A három est mindegyikén más szoprán a címszerepet: Yolanda Auyanet, Lidia Fridman és Carmela Remigio. A többi kiemelt szerepben Stefan Pop, Cecilia Molinari, David Astorga, Bretz Gábor és Haja Zsolt léptek fel.
2024-ben a kolozsvári Magyar Opera felújította rendezését, Puccini La rondine című operáját, amely kirobbanó sikert aratott a Bukaresti Operafesztiválon.
Állandó alkotótársai Szendrényi Éva díszlettervező, Szelei Monika jelmeztervező és Zöldy Z Gergely díszlet- és jelmeztervező.
Számos opera librettójának fordítója is. Énekelhető magyar fordításai közé tartozik Mozart Az álruhás kertészlány (La finta giardiniera) című operája, amelyet rendezett is, Pergolesi vígoperája, a Livietta és Tracollo, Rossini Ory grófja, Liszt Ferenc Don Sanche című darabja (az eredeti francia szöveg alapján). Verdi Nabuccóját az ő fordításában játszták a Miskolci Nemzeti Színházban a zeneszerző születésének 200. évfordulóján. 2020-ban Monteverdi Poppea megkoronázása című művét is magyar nyelven adták elő a Magyar Állami Operaházban fordításában. A magyar nemzeti opera, Erkel Ferenc Bánk bán című művének olasz nyelvű fordítása szintén az ő munkája. Balázs Béla A kékszakállú herceg vára című, Bartók Béla halhatatlan operájához írott szövegkönyvét Anger Ferenc saját egyetemi vizsgaelőadásához olasz nyelvre lefordította, amelyet Velencében adtak elő.
Librettistaként egy mű fűződik a nevéhez: Mezei Gábor Péter operája, az A ravatallal szemben, amelyet 2017-ben mutattak be a Magyar Állami Operaházban.
2013. október 10. és 2018. június 30. között a budapesti Magyar Állami Operaház (beleértve az Erkel Színházat is) művészeti igazgatójaként dolgozott. Irányítása alatt a Magyar Állami Operaház – Magyarország egyetlen operaházaként – arra törekedett, hogy a lehető legszélesebb és legszínesebb repertoárt alakítsa ki, a barokktól a kortárs művekig, a legklasszikusabb rendezői stílusoktól a legmodernebb színpadi irányzatokig.
Művészeti igazgatóként évadonként közel 25 premier alkotói csapatának meghívásáért felelt a Magyar Állami Operaház két színházában (az 1300 férőhelyes Operaházban és az 1800 férőhelyes Erkel Színházban), valamint az egykori Színház- és Filmművészeti Egyetemmel, a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetemmel és számos alternatív helyszínnel közös előadásokért. Emellett a több mint 350 előadás és 65 repertoár-darab hazai és nemzetközi szereposztásáért és művészi színvonaláért is ő volt a felelős.
Igazgatói munkája során folyamatos és gyümölcsöző kapcsolatot alakított ki a világ legnagyobb művészeti ügynökségeivel, és vezetése alatt a legsikeresebb rendezők és énekesek közül sokan léptek fel és dolgoztak a Magyar Állami Operaházban, többek között: Damiano Michieletto, Jiří Menzel, Stefano Poda, Michał Znaniecki, Georges Delnon, Ludger Engels, Vilppu Kiljunen, Silviu Purcărete, Rafael Villalobos, Fabio Ceresa, Vasily Barkhatov rendezők; Evelyn Herlitzius, Edita Gruberová, Anja Kampe, Vesselina Kasarova, Angela Gheorghiu, Eleanor Lyons, Caroline Melzer, Elena Mosuc, Daniela Pini, Dragana Radaković, Linda Watson, Laure Meloy, Alexandru Aghenie, Alexandru Agache, Lado Ataneli, Plácido Domingo, Ferruccio Furlanetto, Leo Nucci, Franz Hawlata, Piotr Beczała, Atalla Ayan, Arturo Chacón-Cruz, Kamen Chanev, Ildebrando d’Arcangelo, Erwin Schrott, Gianluca Margheri, Andrei Dunaev, Leonardo Ferrando, Gerd Grochowski, Teodor Ilincai, Marcus Jupither, Tomasz Konieczny, Ambrogio Maestri, Ivan Magri, Hector Lopez Mendoza, José Cura, Na Gun-yong, Stuart Neill, Sebastian Pilgrim, Franco Pomponi, Tuomas Pursio, Rafael Rojas, René Pape, Lance Ryan, Xavier Sabata, Matthew Shaw, Bruno Taddia, Nuttaporn Thammathi, Tómas Tómasson, Heiko Trinsinger, Kwangchul Youn és sokan mások.
